Algebra Esempi

${(\frac{1}{8})}^{\frac{x}{2} - 1} = {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${(\frac{1}{2})}^{3 (\frac{x}{2} - 1)} = {(\frac{1}{2})}^{2 \frac{x}{3}}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 \frac{x}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $3 (\frac{x}{2} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.4

$3$ e $\frac{x}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = 2 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.2

$2$ e $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = \frac{2 x}{3}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $\frac{2 x}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x}{2} - 3 - \frac{2 x}{3} = 0$

Passaggio 3.3.2

Per scrivere $\frac{3 x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.3

Per scrivere $- \frac{2 x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $\frac{3 x}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.4.3

Moltiplica $\frac{2 x}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1.1

Scomponi $x$ da $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1.1.1

Scomponi $x$ da $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.6.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.6.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.6.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.6.1.4

Sottrai $4$ da $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 3 = 0$

Passaggio 3.3.6.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 x}{6} = 3$

Passaggio 3.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Passaggio 3.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Semplifica $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Passaggio 3.6.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Passaggio 3.6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Passaggio 3.6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Passaggio 3.6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{6}{5} \cdot 3$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $\frac{6}{5} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

$\frac{6}{5}$ e $3$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{5}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$x = \frac{18}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{18}{5}$

Forma decimale:

$x = 3.6$

Forma numero misto:

$x = 3 \frac{3}{5}$