Algebra Esempi

$- 2 \sqrt[3]{x + 4} < 12$

Passaggio 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(- 2 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} < 12^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + 4}$ come ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 8 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 8 {(x + 4)}^{1} < 12^{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$- 8 (x + 4) < 12^{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 x - 8 \cdot 4 < 12^{3}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$- 8 x - 32 < 12^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $12$ alla potenza di $3$ .

$- 8 x - 32 < 1728$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1.1

Aggiungi $32$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x < 1728 + 32$

Passaggio 3.1.2

Somma $1728$ e $32$ .

$- 8 x < 1760$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x < 1760$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x < 1760$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{1760}{- 8}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $1760$ per $- 8$ .

$x > - 220$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > - 220$

Notazione degli intervalli:

$(- 220, \infty)$

Passaggio 5