Algebra Esempi

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ per $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ per $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{33}$

Passaggio 3

Espandi $(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} (6 + \sqrt{3}) - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 18 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.2

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 18 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 4.3

Sottrai $18$ da $6$ .

$\frac{- 12 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $- 12 + 9 \sqrt{3}$ e $33$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) + 9 \sqrt{3}}{33}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3$ da $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})}{33}$

Passaggio 5.3

Scomponi $3$ da $3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{33}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $3$ da $33$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 6

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})}{11}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{3})}{11}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Forma decimale:

$0.10874112 \dots$