Algebra Esempi

$1 - \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{x^{2} - 4} - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{x^{2} - 2^{2}} - 1$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} - 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, (x + 2) (x - 2), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 2) (x + 2)$ ciascun termine in $- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} - 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} - 1$ per $(x - 2) (x + 2)$ .

$- \frac{5}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{x - 2}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 (x + 2) = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x - 5 \cdot 2 = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 5 x - 10 = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{20}{(x + 2) (x - 2)}$ nel numeratore.

$- 5 x - 10 = \frac{- 20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Scomponi $(x - 2) (x + 2)$ da $(x + 2) (x - 2)$ .

$- 5 x - 10 = \frac{- 20}{(x - 2) (x + 2) (1)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 5 x - 10 = \frac{- 20}{(x - 2) (x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 5 x - 10 = - 20 - ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x - 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x - 10 = - 20 - (x (x + 2) - 2 (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.3

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x^{2} - 2 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x^{2} - 4)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x - 10 = - 20 - x^{2} - - 4$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - x^{2} + 4$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 20$ e $4$ .

$- 5 x - 10 = - x^{2} - 16$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x - 10 + x^{2} = - 16$

Passaggio 4.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x - 10 + x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $- 10$ e $16$ .

$- 5 x + x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$- 5 u + u^{2} + 6 = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $- 5 u + u^{2} + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 4.4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $1 - \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{x^{2} - 4}$ vera.

$x = 3$