Algebra Esempi

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ uguale a $0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2 x$ da $8 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2 x$ da $10 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $2 x$ da $40 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 4$ .

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} + 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 5$

Passaggio 2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Passaggio 2.5.2.3.1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{5}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{5}$

Passaggio 2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ vera.

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 3