Algebra Esempi

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{4} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1^{2} + 2 x^{3} - 2 x$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{3} - 2 x$

Passaggio 5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{3} - 2 x$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

Passaggio 6

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) - 2 x$

Passaggio 6.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$

Passaggio 6.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1)$

Passaggio 7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1^{2})$

Passaggio 8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 9

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 9.2

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $2 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$

Passaggio 9.3

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1 + 2 x)$

Passaggio 10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Rimetti in ordine i termini.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Passaggio 10.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Passaggio 10.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 10.4

Riscrivi il polinomio.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 10.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 11

Moltiplica $x + 1$ per ${(x + 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 11.2

Moltiplica ${(x + 1)}^{2}$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

${(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} (x - 1)$

Passaggio 11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x + 1)}^{2 + 1} (x - 1)$

Passaggio 11.3

Somma $2$ e $1$ .

${(x + 1)}^{3} (x - 1)$