Algebra Esempi

$\sqrt{{(y - 3)}^{2}} = 5$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{{(y - 3)}^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(y - 3)}^{2}}$ come ${(y - 3)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2

Dividi $2$ per $2$ .

${({(y - 3)}^{1})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 3)}^{1})}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{1 \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

${(y - 3)}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

${(y - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 3 = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$y - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y - 3 = \pm 5$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 3 = 5$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5 + 3$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $5$ e $3$ .

$y = 8$

Passaggio 3.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 3 = - 5$

Passaggio 3.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5 + 3$

Passaggio 3.3.4.2

Somma $- 5$ e $3$ .

$y = - 2$

Passaggio 3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 8, - 2$