Algebra Esempi

$y = - (2 x + 3) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - 2 \cdot - 1 {((- 1) - 1)}^{2} - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {((- 1) - 1)}^{2} - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {(- 2)}^{2} - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 4 - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (- 1) = 8 - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.5

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$f (- 1) = 8 - 3 {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.6

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 8 - 3 \cdot 4$

Passaggio 1.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$f (- 1) = 8 - 12$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $12$ da $8$ .

$f (- 1) = - 4$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 1.3

Converti $- 4$ in decimale.

$y = - 4$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - 2 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2} - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$f (0) = 0 {((0) - 1)}^{2} - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = 0 {(- 1)}^{2} - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$f (0) = 0 - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (0) = 0 - 3$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (0) = - 3$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 2.3

Converti $- 3$ in decimale.

$y = - 3$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - 2 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2} - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f (1) = - 2 {((1) - 1)}^{2} - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = - 2 \cdot 0^{2} - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (1) = - 2 \cdot 0 - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$f (1) = 0 - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = 0 - 3 \cdot 0^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (1) = 0 - 3 \cdot 0$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$f (1) = 0 + 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - 2 \cdot 2 {((2) - 1)}^{2} - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (2) = - 4 {((2) - 1)}^{2} - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (2) = - 4 \cdot 1^{2} - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (2) = - 4 \cdot 1 - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f (2) = - 4 - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (2) = - 4 - 3 \cdot 1^{2}$

Passaggio 4.2.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (2) = - 4 - 3 \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (2) = - 4 - 3$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$f (2) = - 7$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 7$ .

$- 7$

Passaggio 4.3

Converti $- 7$ in decimale.

$y = - 7$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - 2 \cdot 3 {((3) - 1)}^{2} - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f (3) = - 6 {((3) - 1)}^{2} - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (3) = - 6 \cdot 2^{2} - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = - 6 \cdot 4 - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$f (3) = - 24 - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (3) = - 24 - 3 \cdot 2^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = - 24 - 3 \cdot 4$

Passaggio 5.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$f (3) = - 24 - 12$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $12$ da $- 24$ .

$f (3) = - 36$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 36$ .

$- 36$

Passaggio 5.3

Converti $- 36$ in decimale.

$y = - 36$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 7 \\ 3 & - 36 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 7 \\ 3 & - 36 \end{array}$

Passaggio 8