Algebra Esempi

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $b$ da $b^{2} - 3 b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $b$ da $b^{2}$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $b$ da $- 3 b c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $b$ da $b \cdot b + b (- 3 c)$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{c}{b - c}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(b - c) (b + c)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{c}{b - c}$ per $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(b - c) (b + c)$ .

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $3 b c$ da $c b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Riordina $c$ e $b$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $3 b c$ da $b c$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5.7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5.7.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

Passaggio 5.7.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 5.7.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = c$ e $b = b$ .

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di ${(c - b)}^{2}$ e $b - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $c$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- c) - (b)$ .

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 6.4

Applica la regola del prodotto a $- 1 (- c + b)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 6.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica ${(- c + b)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 6.7

Riordina i termini.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 6.8

Scomponi $b - c$ da ${(b - c)}^{2}$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

Passaggio 6.9

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Scomponi $b - c$ da $(b + c) (b - c)$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Passaggio 6.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Passaggio 6.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - c}{b + c}$