Algebra Esempi

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Passaggio 1

Semplifica $2 (x - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$x^{2} - 9 x + 18 > 0 + 0 + 2 (x - 3)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 9 x + 18 - 2 x > - 6$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 x$ da $- 9 x$ .

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 11 x + 18 = - 6$

Passaggio 4

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 11 x + 18 + 6 = 0$

Passaggio 5

Somma $18$ e $6$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} - 11 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 8, - 3$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 9

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 8, 3$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 > 2 ((0) - 3)$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $18$ è maggiore del lato destro di $- 6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 18 > 2 ((6) - 3)$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

${(10)}^{2} - 9 \cdot 10 + 18 > 2 ((10) - 3)$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $28$ è maggiore del lato destro di $14$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Vero

$3 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Vero

$x < 3$ Vero

$3 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 3$ o $x > 8$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 3 or x > 8$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 3) \cup (8, \infty)$

Passaggio 15