Algebra Esempi

$r = 2 \sin (3 θ)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \sin (3 θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica l'identità ad angolo triplo del seno.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

Passaggio 2

Poiché $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , sostituisci $\sin (θ)$ con $\frac{y}{r}$ .

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Passaggio 3.3.1.1.2

$- 8$ e $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ .

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Passaggio 3.3.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Passaggio 3.3.1.1.4

$6$ e $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Passaggio 3.3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Passaggio 3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.4.1

Scomponi $r$ da $- r$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Passaggio 3.3.1.2.4.2

Scomponi $r$ da $r^{3}$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Passaggio 3.3.1.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Passaggio 3.3.1.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

Passaggio 4

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$