Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x y$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (- 3 y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{y}{x - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + y) (x - y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{y}{x - y}$ per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.6

Somma $- 3 x y$ e $y x$ .

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Passaggio 5.6.1

Riordina $y$ e $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.6.2

Somma $- 3 x y$ e $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.7.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 5.7.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.7.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - y$ da ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x - y$ da $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - y}{x + y}$