Algebra Esempi

$x^{3} - 7 x + 6 = (x - 1) (x + 3) (x - 2)$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2

Semplifica $(x - 1) (x + 3) (x - 2)$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.3

Espandi $(x - 1) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x + 3) - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.4.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.5

Espandi $(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.6.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.6.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$ .

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Passaggio 2.6.2.1.1

Somma $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.2.1.2

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 2.6.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 4 x$ .

$x^{3} - 7 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} = - 7 x + 6$

Passaggio 3.2

Somma $7 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x = 6$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x$ .

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$- 7 x + 6 + 0 + 7 x = 6$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 7 x + 6$ e $0$ .

$- 7 x + 6 + 7 x = 6$

Passaggio 3.3.3

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

$0 + 6 = 6$

Passaggio 3.3.4

Somma $0$ e $6$ .

$6 = 6$

Passaggio 4

Poiché $6 = 6$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero