Algebra Esempi

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a}{a - b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{a - b}{a + b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a - b) (a + b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{a}{a - b}$ per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{a - b}{a + b}$ per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a - b) (a + b)$ .

$(\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + a b + (- a - - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b + (- a + 1 b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{a^{2} + a b + (- a + b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- a + b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + a b - a (a - b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6.1.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6.1.6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.6.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6.1.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 6.6.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina i termini opposti in $a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{a b + 0 + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 7.1.2

Somma $a b$ e $0$ .

$\frac{a b + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 7.1.3

Somma $- b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{a b + 2 a b + 0}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 7.1.4

Somma $a b + 2 a b$ e $0$ .

$\frac{a b + 2 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 7.2

Somma $a b$ e $2 a b$ .

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $3 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(a + b) (a - b)} \cdot (a - b)$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi $a - b$ da $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

Passaggio 7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

Passaggio 7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a + b}$