Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{18}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 7

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{12}}{6}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{12}}{6}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{4 (3)}}{6}$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Passaggio 8.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{10} - (2 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimale:

$- 0.05030399 \dots$