Algebra Esempi

$(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$

Passaggio 1

Espandi $(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2} + 3) - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{2} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{2} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.5

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.6

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cdot 2^{1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$- 2 \cdot 2 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i \sqrt{2}$ .

$- 4 + 3 \cdot (i \sqrt{2}) - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 (i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 7$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 i \sqrt{2}$ da $3 i \sqrt{2}$ .

$1 i \sqrt{2} - 7$

Passaggio 3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$i \sqrt{2} - 7$

Passaggio 4

Riordina $i \sqrt{2}$ e $- 7$ .

$- 7 + i \sqrt{2}$