Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{8}{5}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{5}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{| 2 | \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Forma decimale:

$1.26491106 \dots$