Algebra Esempi

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 3) (x + 4) (x - 5)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = 0 + 0 + (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 3) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x (x + 4) + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) (x - 5)$

Passaggio 1.4.2

Somma $4 x$ e $3 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$

Passaggio 1.5

Espandi $(x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x + 12 \cdot - 5$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $12$ per $- 5$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Passaggio 1.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.6.2.1

Somma $- 5 x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Passaggio 1.6.2.2

Somma $- 35 x$ e $12 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} = 2 x^{2} - 23 x - 60$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} = - 23 x - 60$

Passaggio 2.3

Somma $23 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 + 0 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Passaggio 2.4.2

Somma $2 x^{2} - 23 x - 60$ e $0$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 23 x - 60 + 0 + 23 x = - 60$

Passaggio 2.4.4

Somma $- 23 x - 60$ e $0$ .

$- 23 x - 60 + 23 x = - 60$

Passaggio 2.4.5

Somma $- 23 x$ e $23 x$ .

$0 - 60 = - 60$

Passaggio 2.4.6

Sottrai $60$ da $0$ .

$- 60 = - 60$

Passaggio 3

Poiché $- 60 = - 60$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero