Algebra Esempi

$24 e^{2 x} - 6 = 10 e^{x}$

Passaggio 1

Sottrai $10 e^{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 e^{2 x} - 6 - 10 e^{x} = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $e^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

$24 {(e^{x})}^{2} - 6 - 10 e^{x} = 0$

Passaggio 3

Sostituisci $u$ a $e^{x}$ .

$24 u^{2} - 6 - 10 u = 0$

Passaggio 4

Sposta $- 6$ .

$24 u^{2} - 10 u - 6 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $2$ da $24 u^{2} - 10 u - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $2$ da $24 u^{2}$ .

$2 (12 u^{2}) - 10 u - 6 = 0$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 10 u$ .

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) - 6 = 0$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) + 2 (- 3) = 0$

Passaggio 5.1.1.4

Scomponi $2$ da $2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u)$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3) = 0$

Passaggio 5.1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3)$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot - 3 = - 36$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 u$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

Passaggio 5.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $4$ più $- 9$ .

$2 (12 u^{2} + (4 - 9) u - 3) = 0$

Passaggio 5.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (12 u^{2} + 4 u - 9 u - 3) = 0$

Passaggio 5.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((12 u^{2} + 4 u) - 9 u - 3) = 0$

Passaggio 5.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (4 u (3 u + 1) - 3 (3 u + 1)) = 0$

Passaggio 5.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 1$ .

$2 ((3 u + 1) (4 u - 3)) = 0$

Passaggio 5.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$

Passaggio 5.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

$4 u - 3 = 0$

Passaggio 5.3

Imposta $3 u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta $3 u + 1$ uguale a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi $3 u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = - 1$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 1$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.3.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{3}$

Passaggio 5.4

Imposta $4 u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $4 u - 3$ uguale a $0$ .

$4 u - 3 = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $4 u - 3 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 u = 3$

Passaggio 5.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 3$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 5.4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{3}{4}$

Passaggio 5.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$ vera.

$u = - \frac{1}{3}, \frac{3}{4}$

Passaggio 6

Sostituisci $- \frac{1}{3}$ a $u$ in $u = e^{x}$ .

$- \frac{1}{3} = e^{x}$

Passaggio 7

Risolvi $- \frac{1}{3} = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = - \frac{1}{3}$ .

$e^{x} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 7.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{1}{3})$

Passaggio 7.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- \frac{1}{3})$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 7.4

Non c'è soluzione per $e^{x} = - \frac{1}{3}$

Nessuna soluzione

Passaggio 8

Sostituisci $\frac{3}{4}$ a $u$ in $u = e^{x}$ .

$\frac{3}{4} = e^{x}$

Passaggio 9

Risolvi $\frac{3}{4} = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = \frac{3}{4}$ .

$e^{x} = \frac{3}{4}$

Passaggio 9.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 9.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 9.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (\frac{3}{4})$

Forma decimale:

$x = - 0.28768207 \dots$