Algebra Esempi

$z + \frac{36}{z + 3} = 9$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, z + 3, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, z + 3, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$z + 3$

Passaggio 2

Moltiplica per $z + 3$ ciascun termine in $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ per $z + 3$ .

$z (z + 3) + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} + 3 \cdot z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z + 3$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + 3 z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 (z + 3)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 9 \cdot 3$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 27$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $9 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 3 z + 36 - 9 z = 27$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $9 z$ da $3 z$ .

$z^{2} - 6 z + 36 = 27$

Passaggio 3.2

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - 6 z + 36 - 27 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $27$ da $36$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Poni $z - 3$ uguale a $0$ .

$z - 3 = 0$

Passaggio 3.6

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 3$