Algebra Esempi

$(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$

Passaggio 1

Espandi $(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 n^{2} (2 n) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 2 n^{2} n + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $n$ .

$4 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$4 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cdot 2 n^{1 + 2} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 \cdot 2 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 n^{3} + 4 \cdot 3 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Sposta $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 (n \cdot n) p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n^{2} p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Sposta $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n (p \cdot p) \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p^{2} \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 \cdot 2 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $9$ per $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{2} p$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Sposta $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p \cdot p^{2})$

Passaggio 2.1.13.2

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p^{1} p^{2})$

Passaggio 2.1.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{1 + 2}$

Passaggio 2.1.13.3

Somma $1$ e $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{3}$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $9$ per $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $12 n^{2} p$ da $12 n^{2} p$ .

$8 n^{3} + 0 - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Passaggio 2.2.2

Somma $8 n^{3}$ e $0$ .

$8 n^{3} - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Passaggio 2.2.3

Riordina i fattori nei termini di $- 18 n p^{2}$ e $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} - 18 p^{2} n + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Passaggio 2.2.4

Somma $- 18 p^{2} n$ e $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} + 0 + 27 p^{3}$

Passaggio 2.2.5

Somma $8 n^{3}$ e $0$ .

$8 n^{3} + 27 p^{3}$