Algebra Esempi

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{169 - x^{2}} = 17 - x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{169 - x^{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{169 - x^{2}}$ come ${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica ${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(169 - x^{2})}^{1} = {(17 - x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica.

$169 - x^{2} = {(17 - x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(17 - x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(17 - x)}^{2}$ come $(17 - x) (17 - x)$ .

$169 - x^{2} = (17 - x) (17 - x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(17 - x) (17 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$169 - x^{2} = 17 (17 - x) - x (17 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x (17 - x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $17$ per $17$ .

$169 - x^{2} = 289 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $17$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - x \cdot 17 - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $17$ per $- 1$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - x (- x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + 1 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $17 x$ da $- 17 x$ .

$169 - x^{2} = 289 - 34 x + x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$289 - 34 x + x^{2} = 169 - x^{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$289 - 34 x + x^{2} + x^{2} = 169$

Passaggio 4.2.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$289 - 34 x + 2 x^{2} = 169$

Passaggio 4.3

Sottrai $169$ da entrambi i lati dell'equazione.

$289 - 34 x + 2 x^{2} - 169 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $169$ da $289$ .

$- 34 x + 2 x^{2} + 120 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $- 34 x + 2 x^{2} + 120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $2$ da $- 34 x$ .

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 120 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (- 17 x) + 2 (x^{2}) + 120 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $2$ da $120$ .

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 60 = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- 17 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60 = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60$ .

$2 (- 17 x + x^{2} + 60) = 0$

Passaggio 4.5.2

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 (- 17 u + u^{2} + 60) = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $- 17 u + u^{2} + 60$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $60$ e la cui somma è $- 17$ .

$- 12, - 5$

Passaggio 4.5.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((u - 12) (u - 5)) = 0$

Passaggio 4.5.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 ((x - 12) (x - 5)) = 0$

Passaggio 4.5.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 12) (x - 5) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 12) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 12, 5$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$ vera.

$Nessuna soluzione$