Algebra Esempi

$(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$

Passaggio 1

Espandi $(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6} + 2) + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $i \sqrt{6} (i \sqrt{6})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$i^{1} i \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$i^{2} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.5

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.6

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$i^{2} {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 6^{1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$- 1 \cdot 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $i \sqrt{6}$ .

$- 6 + 2 \cdot (i \sqrt{6}) + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 6 + 2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 6$

Passaggio 2.2

Somma $- 6$ e $6$ .

$2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 0$

Passaggio 2.3

Somma $2 i \sqrt{6}$ e $3 i \sqrt{6}$ .

$5 i \sqrt{6} + 0$

Passaggio 2.4

Somma $5 i \sqrt{6}$ e $0$ .

$5 i \sqrt{6}$