Algebra Esempi

$\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 x + 1}}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x + 1}$ come ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x + 1)}^{1} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$5 x + 1 = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ come $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ .

$5 x + 1 = (1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 1 = 1 (1 + 3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $3 \sqrt{x}$ per $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $3 \sqrt{x}$ e $3 \sqrt{x}$ .

$5 x + 1 = 1 + 6 \sqrt{x} + 9 x$

Passaggio 3

Risolvi per $6 \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$ .

$1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $6 \sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1 - 1$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sqrt{x} = 5 x + 1 - 1 - 9 x$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in $5 x + 1 - 1 - 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$6 \sqrt{x} = 5 x + 0 - 9 x$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $5 x$ e $0$ .

$6 \sqrt{x} = 5 x - 9 x$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $9 x$ da $5 x$ .

$6 \sqrt{x} = - 4 x$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 x^{1} = {(- 4 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$36 x = {(- 4 x)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(- 4 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 x$ .

$36 x = {(- 4)}^{2} x^{2}$

Passaggio 5.3.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$36 x = 16 x^{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $16 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 x - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$36 u - 16 u^{2} = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $4 u$ da $36 u - 16 u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $4 u$ da $36 u$ .

$4 u (9) - 16 u^{2} = 0$

Passaggio 6.2.2.2

Scomponi $4 u$ da $- 16 u^{2}$ .

$4 u (9) + 4 u (- 4 u) = 0$

Passaggio 6.2.2.3

Scomponi $4 u$ da $4 u (9) + 4 u (- 4 u)$ .

$4 u (9 - 4 u) = 0$

Passaggio 6.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$4 x (9 - 4 x) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$9 - 4 x = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $9 - 4 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $9 - 4 x$ uguale a $0$ .

$9 - 4 x = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi $9 - 4 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 9$

Passaggio 6.5.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 9$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

Passaggio 6.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

Passaggio 6.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 4}$

Passaggio 6.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x (9 - 4 x) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{9}{4}$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$ vera.

$x = 0$