Algebra Esempi

$\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{3 + x}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{2 - x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{3 + x}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{2 - x}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{3 \cdot 4} < 0$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 + x) \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Passaggio 1.5.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{9 + 3 \cdot x + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Passaggio 1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 + 3 x + 2 \cdot 4 - x \cdot 4}{12} < 0$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - x \cdot 4}{12} < 0$

Passaggio 1.5.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - 4 x}{12} < 0$

Passaggio 1.5.7

Somma $9$ e $8$ .

$\frac{3 x + 17 - 4 x}{12} < 0$

Passaggio 1.5.8

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$\frac{- x + 17}{12} < 0$

Passaggio 1.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 17}{12} < 0$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi $17$ come $- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 17)}{12} < 0$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x - 17)}{12} < 0$

Passaggio 1.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Riscrivi $- (x - 17)$ come $- 1 (x - 17)$ .

$\frac{- 1 (x - 17)}{12} < 0$

Passaggio 1.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 17}{12} < 0$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x - 17}{12} < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x - 17}{12} < 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x - 17}{12}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x - 17}{12}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\frac{x - 17}{12}$ per $1$ .

$\frac{x - 17}{12} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\frac{x - 17}{12} > 0$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $12$ .

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 17 > 0 \cdot 12$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $0$ per $12$ .

$x - 17 > 0$

Passaggio 5

Aggiungi $17$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 17$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 17$

Notazione degli intervalli:

$(17, \infty)$