Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5 n}}{2 \sqrt{15 n^{4}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{5 n}$ e $\sqrt{15 n^{4}}$ in un singolo radicale.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{15 n^{4}}}}{2}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $5 n$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{15 n^{4}}}}{2}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $5$ da $15 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{n}{3 n^{4}}}}{2}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $n$ e $n^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n^{1}}{3 n^{4}}}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $n$ da $n^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{3 n^{4}}}}{2}$

Passaggio 2.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $n$ da $3 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 n^{3}}}}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{3 n^{3}}$ come ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 n^{3}}}}{2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi la potenza perfetta $n^{2}$ su $3 n^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}}}{2}$

Passaggio 3.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}}}{2}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{1}{n} \sqrt{\frac{1}{3 n}}}{2}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3 n}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Passaggio 3.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ per $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} (\frac{1}{\sqrt{3 n}} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}})}{2}$

Passaggio 3.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ per $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n} \sqrt{3 n}}}{2}$

Passaggio 3.6.2

Eleva $\sqrt{3 n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} \sqrt{3 n}}}{2}$

Passaggio 3.6.3

Eleva $\sqrt{3 n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} {\sqrt{3 n}}^{1}}}{2}$

Passaggio 3.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1 + 1}}}{2}$

Passaggio 3.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{2}}}{2}$

Passaggio 3.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3 n}}^{2}$ come $3 n$ .

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Passaggio 3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 n}$ come ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Passaggio 3.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Passaggio 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Passaggio 3.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Passaggio 3.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{1}}}{2}$

Passaggio 3.6.6.5

Semplifica.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}}{2}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{1}{n}$ per $\frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{n (3 n)}}{2}$

Passaggio 3.7.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n)}}{2}$

Passaggio 3.7.3

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n^{1})}}{2}$

Passaggio 3.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{1 + 1}}}{2}$

Passaggio 3.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}}}{2}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{\sqrt{3 n} \cdot 1}{3 n^{2} \cdot 2}$

Passaggio 6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\sqrt{3 n}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{6 n^{2}}$