Algebra Esempi

$3 {(x + 4)}^{2} = 10 x + 32$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 {(x + 4)}^{2} - 10 x = 32$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$3 ((x + 4) (x + 4)) - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$3 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 16) - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$3 x^{2} + 24 x + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$3 x^{2} + 24 x + 48 - 10 x = 32$

Passaggio 1.3

Sottrai $10 x$ da $24 x$ .

$3 x^{2} + 14 x + 48 = 32$

Passaggio 2

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 14 x + 48 - 32 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $32$ da $48$ .

$3 x^{2} + 14 x + 16 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ e la cui somma è $b = 14$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $14$ da $14 x$ .

$3 x^{2} + 14 (x) + 16 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $14$ come $6$ più $8$ .

$3 x^{2} + (6 + 8) x + 16 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 6 x + 8 x + 16 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} + 6 x) + 8 x + 16 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (x + 2) + 8 (x + 2) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 2$ .

$(x + 2) (3 x + 8) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$3 x + 8 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 7

Imposta $3 x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $3 x + 8$ uguale a $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 x + 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 8$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 8$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8}{3}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (3 x + 8) = 0$ vera.

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

Forma decimale:

$x = - 2, - 2.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = - 2, - 2 \frac{2}{3}$