Algebra Esempi

$3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Passaggio 1.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 3 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x - 12 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.1.7

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x + 12 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $24 x$ da $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 27 x + 12 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $6 x^{2} - 27 x + 12$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $6 x^{2}$ .

$3 (2 x^{2}) - 27 x + 12 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 27 x$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 12 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $12$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (4) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ e la cui somma è $b = - 9$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1$ più $- 8$ .

$3 (2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4) = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$3 ((2 x - 1) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 4$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}, 4$

Forma decimale:

$x = 0.5, 4$