Algebra Esempi

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1

Semplifica $(2 x - 3) (5 x + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 x - 3) (5 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $15 x$ da $2 x$ .

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x = \frac{2}{5}$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 x$ da $- 13 x$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 = \frac{2}{5}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{2}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica $10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5}$ .

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Passaggio 3.2.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Passaggio 3.2.2

$- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5 - 2}{5} = 0$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 15 - 2}{5} = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $2$ da $- 15$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 17}{5} = 0$

Passaggio 3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$10 x^{2} - 15 x - \frac{17}{5} = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $5$ , quindi semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (10 x^{2}) + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $10$ per $5$ .

$50 x^{2} + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 15$ per $5$ .

$50 x^{2} - 75 x + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17}{5}$ nel numeratore.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$50 x^{2} - 75 x - 17 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 50$ , $b = - 75$ e $c = - 17$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 17)}}{2 \cdot 50}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 75$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 50 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 50 \cdot - 17$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $50$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 200 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 200$ per $- 17$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 3400}}{2 \cdot 50}$

Passaggio 7.1.3

Somma $5625$ e $3400$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $9025$ come $95^{2}$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{95^{2}}}{2 \cdot 50}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{75 \pm 95}{2 \cdot 50}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $50$ .

$x = \frac{75 \pm 95}{100}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{75 \pm 95}{100}$ .

$x = \frac{15 \pm 19}{20}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Forma decimale:

$x = 1.7, - 0.2$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{7}{10}, - \frac{1}{5}$