Algebra Esempi

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 y$ da $2 x y + 6 y$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 y$ da $2 x y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 y$ da $6 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 2 y (3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (x) + 2 y (3)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $4 x + 12$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{{(x - y)}^{2} (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - y$ da ${(x - y)}^{2} (4 (x + 3))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x - y$ da $2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - y) (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $(x - y) (4 (x + 3))$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (x + 3) (x + y)$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{(y (x + 3)) (x + y)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{y (x + 3) (x + y)}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - y) \cdot (2)}{(y) (x + y)}$

Passaggio 3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x - y$ .

$\frac{2 (x - y)}{y (x + y)}$