Algebra Esempi

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $0.25$ da $2.25 y^{2} - 3 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $0.25$ da $2.25 y^{2}$ .

$0.25 (9 y^{2}) - 3 y + 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $0.25$ da $- 3 y$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 1 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $0.25$ da $1$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 0.25 (4) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $0.25$ da $0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $0.25$ da $0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $9 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 4) = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 2$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi il polinomio.

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3 y$ e $b = 2$ .

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Dividi per $0.25$ ciascun termine in $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $0.25$ ciascun termine in $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ .

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.25$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(3 y - 2)}^{2}$ per $1$ .

${(3 y - 2)}^{2} = \frac{0}{0.25}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $0.25$ .

${(3 y - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $3 y - 2$ uguale a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 2$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < \frac{2}{3}$

$y > \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $y < \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $y$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$2.25 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1 < 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $1$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $y > \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 3$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $y$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$2.25 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + 1 < 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $12.25$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < \frac{2}{3}$ Falso

$y > \frac{2}{3}$ Falso

$y < \frac{2}{3}$ Falso

$y > \frac{2}{3}$ Falso

Passaggio 8

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione