Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{5 m}{7 n^{2}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{5 m}{7 n^{2}}$ come ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $5 m$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{7 n^{2}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $n^{2}$ su $7 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{5 m}{7}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{5 m}{7}}$ come $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m \cdot 7}}{7}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{35 m}}{7}$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{n}$ per $\frac{\sqrt{35 m}}{7}$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{n \cdot 7}$

Passaggio 7.2

Sposta $7$ alla sinistra di $n$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{7 n}$