Algebra Esempi

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{2}$ da $x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{2}$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{2}$ dall'espressione $x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{2}$ dall'espressione $- x^{2} y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{2}$ dall'espressione $- x y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{3}$

Passaggio 1.1.4

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{2}$ dall'espressione $y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{2} (y)$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $y^{2}$ , può essere estratto da ciascun termine.

$y^{2} (x^{3} - x^{2} y - x + y)$

Passaggio 2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y^{2} ((x^{3} - x^{2} y) - x + y)$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y^{2} (x^{2} (x - 1 y) - (x - y))$

Passaggio 3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1 y$ .

$y^{2} ((x - 1 y) (x^{2} - 1))$

Passaggio 4

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1))$

Passaggio 5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1^{2}))$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y^{2} ((x - y) ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y^{2} ((x - y) (x + 1) (x - 1))$