Algebra Esempi

$\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1} = 7$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1}}^{2} = 7^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1}$ come ${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{1} = 7^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$25 y^{2} - 10 y + 1 = 7^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$25 y^{2} - 10 y + 1 = 49$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 y^{2} - 10 y + 1 - 49 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $49$ da $1$ .

$25 y^{2} - 10 y - 48 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 25 \cdot - 48 = - 1200$ e la cui somma è $b = - 10$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 y$ .

$25 y^{2} - 10 y - 48 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $- 10$ come $30$ più $- 40$ .

$25 y^{2} + (30 - 40) y - 48 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$25 y^{2} + 30 y - 40 y - 48 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(25 y^{2} + 30 y) - 40 y - 48 = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 y (5 y + 6) - 8 (5 y + 6) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 y + 6$ .

$(5 y + 6) (5 y - 8) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 y + 6 = 0$

$5 y - 8 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $5 y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $5 y + 6$ uguale a $0$ .

$5 y + 6 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $5 y + 6 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = - 6$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 6$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 6$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6}{5}$

Passaggio 3.6

Imposta $5 y - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $5 y - 8$ uguale a $0$ .

$5 y - 8 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $5 y - 8 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = 8$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 8$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{5}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 y + 6) (5 y - 8) = 0$ vera.

$y = - \frac{6}{5}, \frac{8}{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{6}{5}, \frac{8}{5}$

Forma decimale:

$y = - 1.2, 1.6$

Forma numero misto:

$y = - 1 \frac{1}{5}, 1 \frac{3}{5}$