Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{125} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.8

Somma $5 \sqrt{5}$ e $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 1.9

Sottrai $3 \sqrt{5}$ da $7 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 2

Combina $\sqrt{5}$ e $\sqrt{10}$ in un singolo radicale.

$4 \sqrt{\frac{5}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$4 \sqrt{\frac{5 (1)}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 9

Moltiplica $2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

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Passaggio 9.1

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3} \sqrt{2}$

Passaggio 9.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 9.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

Passaggio 9.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

Passaggio 9.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Passaggio 10

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Passaggio 10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Passaggio 10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{3}$

Passaggio 10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimale:

$1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{3}$