Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 x - 2 y}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x - 2 y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) - 2 y}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) + 2 (- y)}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- y)$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x + y}{2 (x - y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 {(x - y)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x + y}{2 (x - y)}$ per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 (x - y) (x - y)}$

Passaggio 4.3

Eleva $x - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} (x - y))}$

Passaggio 4.4

Eleva $x - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riordina i fattori di ${(x - y)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2 {(x - y)}^{2}} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + (- x - y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Espandi $(- x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x (x - y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.1.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1.6.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.1.8

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $y x$ da $x y$ .

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Passaggio 6.4.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.4.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 6.5

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$