Algebra Esempi

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1

Semplifica $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1.3

Espandi $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{5} \sqrt{2} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{2 \cdot 5} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 1.4.3.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2} = - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} + 0 = - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 2.2.2

Somma $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10}$ e $0$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = - 10 \sqrt{10}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $10 \sqrt{10}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = - 10 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$

Passaggio 3.2

Somma $- 10 \sqrt{10}$ e $10 \sqrt{10}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = 0$

Passaggio 4

Scomponi $x$ da $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $5 x \sqrt{2}$ .

$x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $- 2 \sqrt{5} x$ .

$x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5}) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5})$ .

$x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ ciascun termine in $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ ciascun termine in $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ .

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$x = 0$