Algebra Esempi

$(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $b (a + b) a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$ per $\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a}$ .

$\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a} \cdot \frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{b (a + b) a (\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b (a + b) a \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $b$ da $b (a + b) a$ .

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + b) a (a + b) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.2

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.3

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{a}{a + b}$ nel numeratore.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $a + b$ da $b (a + b) a$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b a (- a)}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.7

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.8

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a^{1}))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{1 + 1})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.11

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Scomponi $a$ da $b (a + b) a$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) (a + b) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.12

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.13

Eleva $a + b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.15

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Passaggio 4.16

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{a + b}$ nel numeratore.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- b}{a + b}}$

Passaggio 4.16.2

Scomponi $a + b$ da $b (a + b) a$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

Passaggio 4.16.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

Passaggio 4.16.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b a (- b)}$

Passaggio 4.17

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b))}$

Passaggio 4.18

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b^{1}))}$

Passaggio 4.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{1 + 1})}$

Passaggio 4.20

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $a$ da $a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $a$ da $a {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $a$ da $b (- a^{2})$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $a$ da $a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{a ((a + b) (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.3

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a (a + b) + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a \cdot a + a b + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.4.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - b a)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.6

Sottrai $b a$ da $2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Sposta $b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 2 a b - a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $a b$ da $2 a b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $b$ da $b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $b$ da $b {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + a (- b^{2})}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $b$ da $a (- b^{2})$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $b$ da $b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2} + a (- b))}$

Passaggio 6.2

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ((a + b) (a + b) + a (- b))}$

Passaggio 6.3

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a (a + b) + b (a + b) + a (- b))}$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b (a + b) + a (- b))}$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

Passaggio 6.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b^{2} + a (- b))}$

Passaggio 6.4.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + a b + b^{2} + a (- b))}$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (- b))}$

Passaggio 6.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a b)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $a b$ da $2 a b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $a^{2} + b^{2} + a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{b}$