Algebra Esempi

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ come ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(5 - 2 x)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(5 - 2 x)}^{2}$ come $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $20 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Somma $- 20 x$ e $20 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

Passaggio 3.1.3.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$0 + 25 = 25$

Passaggio 3.1.3.4

Somma $0$ e $25$ .

$25 = 25$

Passaggio 3.2

Poiché $25 = 25$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$