Algebra Esempi

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} = 8 \sqrt{3}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $8 \sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(x + \sqrt{3})}^{2}$ come $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ .

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Riordina i fattori di $\sqrt{3} x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.3.3

Somma $x \sqrt{3}$ e $x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi ${(x - \sqrt{3})}^{2}$ come $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - ((x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.5

Espandi $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x (x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.2

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.2.1.6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.2

Riordina i fattori di $- \sqrt{3} x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.3

Sottrai $x \sqrt{3}$ da $x (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.3.1

Riordina $x$ e $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{3} - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.6.3.2

Sottrai $x \sqrt{3}$ da $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} - (- 2 x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.8.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 0 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $2 x \sqrt{3} + 3$ e $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Sottrai $3$ da $3$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 0 - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Somma $2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3}$ e $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $2 x \sqrt{3}$ e $2 x \sqrt{3}$ .

$4 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Passaggio 2

Somma $8 \sqrt{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Dividi per $4 \sqrt{3}$ ciascun termine in $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $4 \sqrt{3}$ ciascun termine in $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $4$ da $8 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 (\sqrt{3})}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$x = 2$