Algebra Esempi

$f (x) = 4 x^{2}$ , $x \leq 0$

Passaggio 1

Trova l'intervallo della funzione data.

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Passaggio 1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

$[0, \infty)$

Passaggio 1.2

Converti $[0, \infty)$ in una diseguaglianza.

$y \geq 0$

Passaggio 2

Trova l'inverso.

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Passaggio 2.1

Scambia le variabili.

$x = 4 y^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 y^{2} = x$ .

$4 y^{2} = x$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} = x$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} = x$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{4}$

Passaggio 2.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{4}}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{x}{4}}$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $\frac{x}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} x$ .

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Passaggio 2.2.4.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{4}}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} x}$

Passaggio 2.2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{2}$

Passaggio 2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

Passaggio 2.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Passaggio 2.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Passaggio 3

Trova l'inverso usando il dominio e l'intervallo della funzione originale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{2}, x \geq 0$

Passaggio 4