Algebra Esempi

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $b$ da $a b - b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $b$ da $a b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $b$ da $- b^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $b$ da $b a + b (- b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2} - a c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $a$ da $- a c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $- 1 c$ come $- c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ nel numeratore.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $a - b$ da $- b (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $a - b$ da $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Passaggio 1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $a - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $a - c$ da $a (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $a - c$ da $(a + c) (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Passaggio 1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\frac{- b}{a}$ per $\frac{a + c}{a + b}$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

Passaggio 1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{b - c}{a + b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + b) a$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{b - c}{a + b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(a + b) a$ .

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $b a$ da $b a$ .

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

Passaggio 5.4

Somma $- c a$ e $0$ .

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- c a - b c$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $c$ da $- c a - b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Scomponi $c$ da $- c a$ .

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

Passaggio 5.5.1.2

Scomponi $c$ da $- b c$ .

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

Passaggio 5.5.1.3

Scomponi $c$ da $c (- 1 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $- a - b$ e $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (a) - (b)$ .

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- (a + b)$ come $- 1 (a + b)$ .

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{c}{a}$