Algebra Esempi

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{3 x + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x + 1}$ come ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(3 x + 1)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$4 (3 x + 1) = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$12 x + 4 = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(4 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$12 x + 4 = 4^{2} x^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$12 x + 4 = 16 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $16 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x + 4 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 4$ da $12 x + 4 - 16 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $4$ .

$12 x - 16 x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $12 x$ e $- 16 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 16 x^{2}$ .

$- 4 (4 x^{2}) + 12 x + 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- 4$ da $12 x$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) + 4 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $- 4$ da $4$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 4$ da $- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $- 4$ da $- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 (- 1)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$- 4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

Passaggio 3.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 1$ .

$- 4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $4 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$ vera.

$x = 1$