Algebra Esempi

$k = 1 + \sqrt{3 k - 5}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$1 + \sqrt{3 k - 5} = k$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{3 k - 5} = k - 1$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 k - 5}}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 k - 5}$ come ${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 k - 5)}^{1} = {(k - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$3 k - 5 = {(k - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(k - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(k - 1)}^{2}$ come $(k - 1) (k - 1)$ .

$3 k - 5 = (k - 1) (k - 1)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(k - 1) (k - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 k - 5 = k (k - 1) - 1 (k - 1)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 (k - 1)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.3.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$3 k - 5 = k^{2} + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - 1 \cdot k - 1 k - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 k$ come $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - 1 k - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 k$ come $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - k - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - k + 1$

Passaggio 4.3.1.3.2

Sottrai $k$ da $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - 2 k + 1$

Passaggio 5

Risolvi per $k$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $k$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$k^{2} - 2 k + 1 = 3 k - 5$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $3 k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k^{2} - 2 k + 1 - 3 k = - 5$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3 k$ da $- 2 k$ .

$k^{2} - 5 k + 1 = - 5$

Passaggio 5.3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k^{2} - 5 k + 1 + 5 = 0$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $5$ .

$k^{2} - 5 k + 6 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $k^{2} - 5 k + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 5.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(k - 3) (k - 2) = 0$

Passaggio 5.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$k - 3 = 0$

$k - 2 = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $k - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 5.7.1

Imposta $k - 3$ uguale a $0$ .

$k - 3 = 0$

Passaggio 5.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 3$

Passaggio 5.8

Imposta $k - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 5.8.1

Imposta $k - 2$ uguale a $0$ .

$k - 2 = 0$

Passaggio 5.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 2$

Passaggio 5.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(k - 3) (k - 2) = 0$ vera.

$k = 3, 2$