Algebra Esempi

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 - x}{1 + x}$ per $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ nel numeratore.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x$ da $(1 + x) x$ .

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ per $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

Passaggio 3

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $1 - x$ e $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 7.4

Riordina i termini.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$