Algebra Esempi

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $5 (- \frac{x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $5 (- \frac{x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Passaggio 3.1.1.2

$- 5$ e $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Passaggio 3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica $2 (- \frac{x}{2} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

Passaggio 3.3.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

Passaggio 3.3.3

$x$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

Passaggio 3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

Passaggio 3.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $- 5 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

Passaggio 3.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x}{3} = 2$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Passaggio 3.5.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 3$