Algebra Esempi

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4}{y + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3}{y - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 2) (y - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4}{y + 2}$ per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{y - 2}$ per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 2 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 3 \cdot 2 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Sottrai $3 y$ da $4 y$ .

$\frac{y - 8 - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 7.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $6$ da $- 8$ .

$\frac{y - 14 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 14$ e $12$ .

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y + 2}$