Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 11 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} = 11$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

$- 11 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} = 11$

Passaggio 1.4.4

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} = 11$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 22 x - 1 = 11 \cdot 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $11$ per $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 = 22$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $22$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $22$ da $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} - 22 x - 23$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 23$ e la cui somma è $- 22$ .

$- 23, 1$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 23) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 23 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 23$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 23$ uguale a $0$ .

$x - 23 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $23$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 23$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 23) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 23, - 1$