Algebra Esempi

$\sqrt{14 - 2 \sqrt{13}} \cdot \sqrt{14 + 2 \sqrt{13}}$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(14 - 2 \sqrt{13}) \cdot (14 + 2 \sqrt{13})}$

Passaggio 2

Espandi $(14 - 2 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{14 (14 + 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $14$ per $14$ .

$\sqrt{196 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $14$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $14$ per $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{1}}$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 52}$

Passaggio 3.2

Sottrai $52$ da $196$ .

$\sqrt{144 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13}}$

Passaggio 3.3

Sottrai $28 \sqrt{13}$ da $28 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{144 + 0}$

Passaggio 3.4

Somma $144$ e $0$ .

$\sqrt{144}$

Passaggio 4

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$12$