Algebra Esempi

$2 + \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{x + 1}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = - 2$

Passaggio 1.2

Somma $\sqrt{x + 5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 1} = - 2 + \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 1 = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ come $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ .

$x + 1 = (- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{x + 5}) + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{x + 5}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \cdot \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x + 5}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x + 5}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ come $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x + 5$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $4$ e $5$ .

$x + 1 = 9 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $2 \sqrt{x + 5}$ da $- 2 \sqrt{x + 5}$ .

$x + 1 = 9 - 4 \sqrt{x + 5} + x$

Passaggio 4

Risolvi per $- 4 \sqrt{x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$ .

$9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 4 \sqrt{x + 5}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1 - 9$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{x + 5} = x + 1 - 9 - x$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $x + 1 - 9 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = 0 + 1 - 9$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $0$ e $1$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = 1 - 9$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $9$ da $1$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 8$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$16 (x + 5) = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $16$ per $5$ .

$16 x + 80 = {(- 8)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$16 x + 80 = 64$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $80$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x = 64 - 80$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $80$ da $64$ .

$16 x = - 16$

Passaggio 7.2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = - 16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{16}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi $- 16$ per $16$ .

$x = - 1$